本课程的任务是介绍常微分方程理论中的一些最主要的问题以及求解常微分方程的最基本的方法；常微分方程理论的进一步发展分为解析方法、几何方法和数值方法等三个主要方向。微分方程主要来源于几何学、力学和物理学，而现在自然科学和工程技术的每一个部门都有或多或少的微分方程问题，所以在微分方程中出现的问题种类是极其丰富多彩的。为了解决这些问题有必要建立微分方程本身的基本理论，而这又需要用到数学其他分支科学的知识，并且还往往推动了这些分支学科的发展；反之，这些学科的发展也常常通过微分方程进一步更好地解决实际问题。