第一章 欧氏几何公理系统
第二章 非欧氏简介
第三章 射影几何
第四章 欧氏平面几何命题证明的方法和技巧
第五章 轨迹问题与作图问题
第六章 欧氏立体几何
学习建议

为了更好地学习本课程,在开始学习之前,先对本课程的学习特点及有关注意事项做一些介绍,提出一些建议:

1.由于教学课时的限制,本教材主要讲的内容是第一章(前五节)、第二章(前两节)、第四章(前五节)和第五章。即有些内容不讲或略讲,也有补充教材之外的个别内容。

2.在学习过程中,学员普遍会认为前两章较难,而四、五章容易。在此提醒大家,感到较难时,不要有畏难情绪,我们想办法解决;较容易那是表面的,大家不要因此而放松。

3.前两章较难的原因是我们将以全新的观点重新审视初等几何,即假定在此之前我们对几何知识一无所知,但要真正做到这一点是非常不易的,因为我们以前头脑中的几何知识总是会出来干扰我们的学习。如果事先注意到这一特点,情况会好得多,尽可能把干扰降到最低程度。

4.事实上,我们还需要经常利用以前头脑中的几何知识,它能帮助我们尽快记住所学的新概念和结论,否则不可能在短时间内学完全部内容。这就需要把握好上述的假定。

5.尽管前两章讲解的主要内容是几何公理和定理,但是我们学习的重点不是公理和定理本身,而是通过对公理和定理的学习,来熟悉公理的结构、了解几何概念和定理展开的过程、掌握公理化的思想、形成对几何空间的新认识等。因此在讲解中以讲道理为主,讲推理为辅,即许多定理不一定都介绍严格的推理过程。这也是降低难度的方法之一。

 6.由于习题难度较大,所以平时布置作业较少,希望大家课后能主动阅读教材,包括教材上讲解过的例题,从而吃透课堂上讲解的内容。

7.第四章的内容中有大量的例题,有难度较大的,还有较繁杂的,我们有选择地讲解。一般的选择标准是:方法典型的、难度较小的、结论普遍的或者有历史意义的。

8.在介绍初等几何变换的应用时,注意两种变换——位似变换和反演变换是以往不熟悉的新知识,为了完整起见,有一些补充的新内容。

 

 

学习建议
为了更好地学习本课程,在开始学习之前,先对本课程的学习特点及有关注意事项做一些介绍,提出一些建议: 1.由于教学课时的限制,本教材主要讲的内容是第一章(前五节)、第二章(前两节)、第四章(前五节)和... [详细介绍]