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实变函数
课程负责人:李万社
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课程简介
实变函数论是数学系的主要课程之一,它主要研究n维欧氏空间中的集合、函数、极限与积分,是数学分析课程的直接推广,也是数学分析中一些未解决问题的进一步讨论,同时也是学习许多其它数学课程的基础. 实变函数论研究的起点是通过把通常的距离的概念加以推广,把我们学习过的一维空间、二维空间、三维空间推广为n-维欧氏空间. 在从中学开始的学习中,
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课程负责人
李万社,汉族,1963年11月出生于陕西省西安市.1980年兰州大学本科毕业,1990年陕西师范大学数学系研究生毕业,获得硕士学位,1995复旦大学数学研究所毕业,获得理学博士学位.现在
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教学日历
教学内容
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第一章 集合概念
第一节 集合概念
第二节 集合的运算(一)
第二节 集合的运算(二)
第二节 集合的运算(三)
第三节 对等与基数
第四节 可数集合(一)
第四节 可数集合(二)
第五节 不可数集合
第六节 半数集和曹恩引理
第七节 习题课(一)
第七节 习题课(二)
第二章 点集
第一节 度量空间、n维欧氏空间(一)
第一节 度量空间、n维欧氏空间(二)
第二节 聚点、内点、界点(一)
第二节 聚点、内点、界点(二)
第三节 开集、闭集、完备集(一)
第三节 开集、闭集、完备集(二)
第四节 直线上的开集、闭集及完备集的构造(一)
第四节 直线上的开集、闭集及完备集的构造(二)
第五节 习题课(一)
第五节 习题课(二)
第五节 习题课(三)
第三章 测度论
第一节 约当(Jordan)测度(一)
第一节 约当(Jordan)测度(二)
第二节 外测度(一)
第二节 外测度(二)
第三节 可测集(一)
第三节 可测集(二)
第三节 可测集(三)
第四节 可测集(续)(一)
第四节 可测集(续)(二)
第五节 习题课(第一讲)
第五节 习题课(第二讲)
第四章 可测函数
第一节 可测函数及其性质(一)
第一节 可测函数及其性质(二)
第一节 可测函数及其性质(三)
第二节 叶果洛夫定理(一)
第二节 叶果洛夫定理(二)
第三节 可测函数的构造(一)
第三节 可测函数的构造(二)
第四节 依测度收敛(一)
第四节 依测度收敛(二)
第四节 依测度收敛(三)
第五节 习题课(一)
第五节 习题课(二)
第五节 习题课(三)
第五章 积分论
第一节 黎曼积分(一)
第一节 黎曼积分(二)
第二节 勒贝格积分的定义(一)
第二节 勒贝格积分的定义(二)
第二节 勒贝格积分的定义(三)
第三节 勒贝格积分的性质
第四节 一般可积函数(一)
第四节 一般可积函数(二)
第四节 一般可积函数(三)
第四节 一般可积函数(四)
第五节 积分的极限定理(一)
第五节 积分的极限定理(二)
第五节 积分的极限定理(三)
第六节 习题课(一)
第六节 习题课(二)
学习指南
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