一、开设这门课程的作用和目的

时代已步入21世纪，义务教育阶段和普通高中阶段的课程标准在2010年已全面实施，在我国这场史无前例的改革中，数学教师是实施数学课程标准的主体，是推行数学课程改革的关键．新的数学课程需要新型的数学教师，教师教育要为基础教育课程改革提供良好的师资保证．

《初等代数研究》是数学与应用数学专业的一门选修课．它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继心理学、教育学课程之后开设的．这门课程从中学代数教学的需要出发，将基本问题分为若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重考虑理论方面的问题．

通过这门课程的学习，希望同学们能够对中学数学中的某些代数问题有一个新的认识，或者说借助已经学习过的高等数学知识来解释、说明中学代数中的若干问题，对中学代数中的某些问题及其背景有更深入的认识和理解．

“代数”这个词在公元九世纪初阿拉伯人阿里·花刺子模的一本数学著作中首次出现，意思是“整理”和“对比”．顾名思义，代数就是用字母代表数，但这仅仅是代数狭义的内容．随着数学的不断发展，代数这一概念有了进一步拓广，人们把代数看成是研究代数结构的科学．

什么是代数以及代数的基本问题是什么，随着代数这门学科的发展有过几次改革．十六世纪后期，韦达引进了字母表示法．当时人们把代数看成是关于字母的计算，字母排成的式子的变换以及解方程的科学．

它与算术的不同，只是在于算术仅仅是对具体数字的运算．十七世纪六十年代，欧拉写的一本有名的著作《代数学引论》，把代数定义成各种量的计算的理论，就明显地体现了这种观点．

十八世纪末到十九世纪初，代数方程的解法渐渐被人们认为是代数学的中心问题．许多数学家对一元n次方程进行了研究，并提出了与这个问题有关的许多复杂的理论．在这一时期，人们把代数理解为仅是研究方程理论的科学．

十九世纪后半期，代数开始在力学、物理学以及数学本身找到了越来越多的研究对象，如向量、矩阵、弦量、超复数等．对于这类对象，很自然地要考察关于他们的运算，然而，这些运算所满足的规律和法则，却与有理数的运算规律和法则不完全相同．因此，对这些运算还要进行专门的研究，这也就使得代数学科产生了重要的变化．进一步，将对象在抽象化，即研究满足某些运算法则及规律的代数系数，如群，环，域等，总之，代数的研究内容可表示为

为什么要学习初等代数研究这门课呢？这本书中的许多内容大家在中学或多或少地学到过，但是我们必须注意到一点，根据中学数学教学目的和中学生的年龄特征，许多地方仅用描述的方法引进数学概念，许多数学命题未作证明或证明不严格，内容的深度与广度都有一定的局限性，但这种处理方法对于中学生而言是合理的．对于一名未来的中学数学教师来说，仅仅具备中学代数所涉及的知识，那是远远不够的．为了更好地掌握并处理中学代数教材，还必须知道中学代数中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确地定义，未作证明或者证明不完整的数学命题怎样作出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据．学习高等数学可以帮助我们解决这些理论性的问题，但是还有一些理论性问题，高等数学中的处理方法与中学代数相距较远，不宜直接搬用．中学教师的重要任务之一是给学生作解题指导，在教学中，主要还是运用初等数学方法来处理初等数学问题，因此在这方面的技能与技巧，还需进行专门的训练．在高等院校设置初等代数研究这门课程，目的也就在此．

二、课程学习内容

本课程使用的教材是由余元希、田万海、毛宏德三位教授主编，由高等教育出版社出版的《初等代数研究》（上、下册），这本教材包含的内容较多，共有十四章，涉及到了中学代数的方方面面，限于时间关系，我们只介绍其中的五章内容，即上册中的第一章《自然数》，第二章《整数》，以及下册中的第十章《初等函数》，第十一章《方程》，第十二章《不等式》．大家可以看到，这些内容是纯粹的代数内容，在中学代数中有重要的地位和作用，其他几章内容留给同学们自学．这里要提醒同学们注意，这门课程所涉及的内容在中学代数中或多或少的看到过，没有完全陌生的内容，在学习中应特别注意“研究”二字，我们需要给在中学代数里学过的一些内容寻找理论依据，这也是研究所在．

三、学习建议

前面说过，在课程中的大多数内容同学们以前或多或少可能见过，也就是说没有太多全新的内容，有了以前的数学基础，自学起来并不太难，因此，我们想，在只介绍其中五章内容的情况下，其他几章请同学们能够结合中学代数的讲授来自学，即使我们要介绍的五章内容，也希望同学们能够在讲授前先自学，并和其他同学交换看法，研究其中的若干问题，将研究落到实处．